Politopo convexo

Un politopo convexo es un caso especial de politopo, que tiene la propiedad adicional de que también es un conjunto convexo de puntos en un espacio ${\displaystyle n}$-dimensional ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.^[1]​ Algunos autores usan los términos "politopo convexo" y "poliedro convexo" de manera intercambiable, mientras que otros prefieren hacer una distinción entre las nociones de poliedro y de politopo.

Además, algunos textos requieren que un politopo sea un conjunto acotado, mientras que otros^[2]​ (incluido este artículo) permiten que los politopos no tengan límites. Los términos "politopo convexo acotado/no acotado" se usarán a continuación cuando el límite sea crítico para el problema tratado. Sin embargo, otros textos tratan un n-politopo convexo como una superficie o una (n-1)-variedad.

Los politopos convexos desempeñan un papel importante tanto en varias ramas de las matemáticas como en ciencias aplicadas, especialmente en programación lineal.

Un libro completo e influyente sobre el tema, llamado Convex Polytopes, fue publicado en 1967 por Branko Grünbaum. En 2003 se publicó la segunda edición del libro, con un importante material adicional aportado por los nuevos redactores.^[1]​

En el libro de Grünbaum, y en algunos otros textos sobre geometría discreta, los politopos convexos a menudo se llaman simplemente "politopos". Grünbaum señala que esto es solo para evitar la repetición interminable de la palabra "convexo", y que la discusión debe entenderse como aplicable solo a la variedad convexa.

Un politopo se llama de dimensión total si es un objeto ${\displaystyle n}$ dimensional en Rⁿ.

1. ↑ ^{a b} Error en la cita: Etiqueta <ref> no válida; no se ha definido el contenido de las referencias llamadas grun
2. ↑ Mathematical Programming, by Melvyn W. Jeter (1986) ISBN 0-8247-7478-7, p. 68